Encontre
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, vemos que
é uma função composta: temos uma função externa, que é
, onde
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se
e
, então:
No nosso caso,
e
.
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
de volta para
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, dos gráficos das funções dadas:
Encontre
onde:
Determine
onde:
Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(j)
3
Resolva as integrais contendo trinômio :
(a)
(j)
3
Resolva as integrais contendo trinômio
(a)