Encontre d/y d/x onde: y = 1/arcsen(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Aqui, vemos que é uma função composta: temos uma função externa, que é , onde .

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se e , então:
No nosso caso, e .
Primeiro, vamos derivar em relação a :
Em seguida, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo de volta para :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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3
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