Determine d/y d/x onde: y = x * e^(x) - e^(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas partes principais:
  1. – aqui temos o produto de e .
  2. – essa é uma função exponencial simples.

Passo 3

Vamos começar diferenciando . Como estamos lidando com o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é . Nesse caso, e .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte, . A derivada de é simplesmente , então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para encontrar a derivada total de :
Os termos e se cancelam, restando:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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