Determine
onde:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos duas partes principais:
-
– aqui temos o produto de e . -
– essa é uma função exponencial simples.
Passo 3
Vamos começar diferenciando
. Como estamos lidando com o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
. Nesse caso,
e
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte,
. A derivada de
é simplesmente
, então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para encontrar a derivada total de
:
Os termos
e
se cancelam, restando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Encontre
onde:
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, dos gráficos das funções dadas:
Use integração por partes para resolver as integrais abaixo:
(j)
3
Resolva as integrais contendo trinômio :
(a)
(j)
3
Resolva as integrais contendo trinômio
(a)
Determine
onde: