Calcule o volume do sólido limitado superiormente pelo gráfico da função z = f(x, y) e inferiormente pelo retângulo dado: f(x, y) = cos(2x) + sen(2y) e R = [0, pi/2] x [0, pi/2]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o volume de um sólido que está limitado de cima pela função e de baixo por um retângulo . Para isso, vamos usar o conceito de integrais duplas, que nos permite calcular volumes de sólidos sobre regiões planas.

Passo 2

Primeiro, vamos configurar a integral dupla que representa o volume. O volume é dado por:

Passo 3

Vamos resolver a integral interna, que é em relação a :
Para a primeira parte:
Avaliado de 0 a :
Para a segunda parte:

Passo 4

Agora, substituímos na integral externa:
Vamos resolver essa integral:
Avaliado de 0 a :

Resposta

O volume do sólido é unidades cúbicas.

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Calcule o volume do sólido limitado superiormente pelo gráfico da função z = f(x, y) e inferiormente pelo retângulo dado: f(x, y) = x sen(y) e R = [0, pi] x [0, pi]
Exercício 3 Calcule:
b) integralC(x-y^2) d x+(y-z^2) d y+(z-x^2) d z, em que C é o segmento de reta que vai do ponto (0,0,1) para o ponto (2,1,0).