Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o volume de um sólido definido pelas condições , e . Isso envolve o conceito de integral tripla em cálculo multivariável, onde a gente integra uma função sobre uma região no espaço 3D para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. As variáveis e variam de 0 a 1, então podemos imaginar uma base quadrada no plano . Para cada ponto nesse quadrado, o valor de varia de 1 até . Isso significa que a altura do sólido em cada ponto é .
Passo 3
Para encontrar o volume, vamos integrar essa altura sobre toda a área da base. A fórmula para o volume será:
Passo 4
Vamos resolver a integração em primeiro. Integramos e em relação a :
Então, a integral em resulta em .
Passo 5
Agora, vamos integrar esse resultado em relação a :