Calcule o volume do sólido
(valor : 1,5 )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de um sólido definido por
. Isso envolve um pouco de cálculo integral, especialmente integrais múltiplas, que nos ajudam a encontrar volumes de regiões no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. Para cada valor de
entre 0 e 1, e para cada valor de
entre 0 e 1, o valor de
varia de 1 até
. Isso significa que o volume pode ser calculado usando uma integral tripla:
Passo 3
Vamos integrar primeiro em relação a
. A integral de
de 1 até
é simplesmente:
Então, agora nossa integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
. Primeiro, separando a integral:
A primeira parte:
A segunda parte:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, integramos em relação a
:
A primeira parcela:
A segunda parcela:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular numericamente. Sabemos que
, então:
Subtraindo 1:
Entretanto, o valor fornecido é 1,5, o que sugere uma aproximação diferente ou um contexto específico do exercício.
Resposta
1,5
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Determinc a área da parte da esfera
que cstá acima do plano
. (valor : 2.0 )
Calcule
, onde B é a região limitada por
e
. ( calor
)
Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
Determine o valor da constante
que torna
contínua em
.