Determinc a área da parte da esfera
que cstá acima do plano
. (valor : 2.0 )
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a área da parte da esfera
que está acima do plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria espacial, especificamente com esferas e planos. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de sela esférica e utilizar a fórmula para calcular a área de uma sela esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que representa a esfera e o plano. A equação da esfera
tem raio
e está centrada na origem. O plano
corta a esfera em um círculo paralelo ao plano
.
Passo 3
Para encontrar a área da parte da esfera acima do plano, precisamos calcular a área de uma sela esférica (também conhecida como “gorro” da esfera). A fórmula para a área de uma sela esférica é:
onde
é o raio da esfera e
é a altura da sela.
Passo 4
A altura
da sela esférica é a distância entre o plano
e o topo da esfera. Como o raio da esfera é 2, o topo da esfera está no ponto
. Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da área:
Simplificando:
Passo 6
Se quisermos uma aproximação numérica, podemos calcular:
Então, a área aproximada é de aproximadamente 3,48 unidades de área.
Resposta
A área da parte da esfera acima do plano
é
unidades de área, aproximadamente 3,48.
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)
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