Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o volume de um sólido definido por algumas condições: , , , e . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente integrais múltiplas para encontrar volumes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os limites das variáveis , e . Sabemos que e são não negativas e que . Além disso, varia de 0 até .
Passo 3
Vamos definir as integrais para calcular o volume. O volume pode ser encontrado integrando de 0 até , de 0 até e de 0 até 2:
Passo 4
Começamos integrando em relação a :
Agora, a integral fica:
Passo 5
Em seguida, integrando em relação a :
Agora, a integral fica:
Passo 6
Vamos multiplicar os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente em relação a :