Calcule o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies Diva Calculo B p7.10.8
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies e . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas em coordenadas polares, para encontrar esse volume.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a região onde essas duas superfícies se intersectam. Para isso, igualamos as duas equações:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar a curva de interseção:
Isso representa um círculo no plano com raio .
Passo 4
Para calcular o volume entre as duas superfícies, podemos usar coordenadas polares, onde e . O volume é dado por:
Aqui, e .
Passo 5
Simplificando a diferença :
Isso ocorre porque .
Passo 6
Agora, configuramos a integral para o volume:
Passo 7
Vamos resolver a integral interna em :
Substituindo :
Passo 8
Agora, substituímos na integral externa em :
Resposta
O volume dos sólidos delimitados pelas superfícies é unidades cúbicas.