Calcule o volume do tetraedro ABCD dados .

Passo 1

Vamos calcular o volume do tetraedro ABCD. A matéria que vamos usar é a geometria vetorial, especificamente o produto escalar e o produto vetorial. Precisamos das coordenadas dos vetores , e para aplicar a fórmula do volume.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um tetraedro pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o produto misto dos três vetores, que nos dá um valor escalar.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Primeiro, identificamos os componentes dos vetores:
O produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar . Sabemos que:
O produto escalar é:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do volume:

Resposta

O volume do tetraedro ABCD é unidades cúbicas.

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Prove: .
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