Vamos calcular o volume do tetraedro ABCD. A matéria que vamos usar é a geometria vetorial, especificamente o produto escalar e o produto vetorial. Precisamos das coordenadas dos vetores AB, AC e AD para aplicar a fórmula do volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume V = 16 | AB cdot ( AC times AD ) | de um tetraedro pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui, é o produto misto dos três vetores, que nos dá um valor escalar.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial AC = (0, 1, 1) e AD = (-4, 0, 0) . Primeiro, identificamos os componentes dos vetores:
AC times AD = i & j & k 0 & 1 & 1 -4 & 0 & 0
O produto vetorial é dado por:
AC times AD = i(1 cdot 0 - 1 cdot 0) - j(0 cdot 0 - 1 cdot (-4)) + k(0 cdot 0 - 1 cdot (-4))
Calculando o determinante:
= i(0) - j(4) + k(4)
= (0, -4, 4)
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar AB = (1, 1, 0) . Sabemos que: