Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume do tetraedro usando as coordenadas dos pontos. Para isso, vamos usar geometria analítica, especificamente vetores e o determinante de uma matriz, que nos ajudam a encontrar o volume no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que partem do ponto para os outros pontos , e . Esses vetores são:
Passo 3
Agora, vamos organizar esses vetores em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:
[
]
Passo 4
Para encontrar o volume, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos dá uma medida do “espaço” que os vetores ocupam. Vamos calcular:
Calculando os menores:
Então:
Passo 5
O volume do tetraedro é o módulo do determinante dividido por 6: