Calcule o volume do tetraedro , se e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume do tetraedro usando as coordenadas dos pontos. Para isso, vamos usar geometria analítica, especificamente vetores e o determinante de uma matriz, que nos ajudam a encontrar o volume no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que partem do ponto para os outros pontos , e . Esses vetores são:

Passo 3

Agora, vamos organizar esses vetores em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:

[


]

Passo 4

Para encontrar o volume, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos dá uma medida do “espaço” que os vetores ocupam. Vamos calcular:
Calculando os menores:
Então:

Passo 5

O volume do tetraedro é o módulo do determinante dividido por 6:

Resposta

O volume do tetraedro é 1 unidade cúbica.

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© O conjunto é uma base para o ?