Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor v=(a, b) tal que: A=2 B+3 v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois pontos no plano, e . O objetivo aqui é encontrar o vetor que satisfaz a equação vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as coordenadas dos pontos A e B como vetores. O ponto vira o vetor e o ponto vira .

Passo 3

Agora, substituímos esses vetores na equação dada:
A = 2B + 3v
Isso fica:
(-5, 1) = 2(1, 3) + 3(a, b)

Passo 4

Vamos fazer as contas do lado direito da equação. Primeiro, multiplicamos o vetor 2(1, 3) = (2 times 1, 2 times 3) = (2, 6) por 2:
(-5, 1) = (2, 6) + 3(a, b)
Então a equação fica:

Passo 5

Agora, isolamos o termo que contém (-5, 1) - (2, 6) = 3(a, b) . Subtraímos (-7, -5) = 3(a, b) de ambos os lados:
Fazendo a subtração:

Passo 6

Para encontrar (a, b) = ( -73, -53 ) , dividimos cada componente por 3:

Resposta

O vetor é .

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