Sejam os pontos e . Determinar o vetor tal que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois pontos no plano, e . O objetivo aqui é encontrar o vetor que satisfaz a equação vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as coordenadas dos pontos A e B como vetores. O ponto vira o vetor e o ponto vira .

Passo 3

Agora, substituímos esses vetores na equação dada:
Isso fica:

Passo 4

Vamos fazer as contas do lado direito da equação. Primeiro, multiplicamos o vetor por 2:
Então a equação fica:

Passo 5

Agora, isolamos o termo que contém . Subtraímos de ambos os lados:
Fazendo a subtração:

Passo 6

Para encontrar , dividimos cada componente por 3:

Resposta

O vetor é .

Exercícios relacionados

Use os conceitos de projeção e norma de vetores para determinar a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e nos casos:
Dados os vetores e , determinar:
Representar no gráfico o vetor nos casos: e
Calcule o volume do tetraedro , se e .