Calcule o volume de
(b) USANDO COORETADAS POLAROS:
Vowmo oc S:
ó

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o volume de um sólido usando coordenadas polares. Para isso, vamos usar integrais duplas em coordenadas polares e algumas identidades trigonométricas para simplificar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações dadas:
Essas equações descrevem uma circunferência de raio 1 centrada em (1,0) no plano xy. Queremos encontrar os limites de integração em coordenadas polares para calcular o volume.

Passo 3

A partir da equação da circunferência, substituímos e por suas representações em coordenadas polares:
Expandindo:
Simplificando e somando :
Resolvendo para :
Então, o limite superior de é para .

Passo 4

Agora, vamos montar a expressão do volume usando a integral dupla em coordenadas polares. A função que estamos integrando é . Substituindo e :
Então, a integral fica:
Aqui, o extra vem do elemento de área em coordenadas polares .

Passo 5

Vamos calcular a integral em relação a primeiro:
Integrando termo a termo:
Substituindo :
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Para facilitar, usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando isso, a integral se torna:
Depois de resolver as integrais (o que envolve simplificações e aplicação de técnicas de integração), chega-se ao resultado final:

Resposta

O volume de é .

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(Reginaldo) Considere a seguinte equação diferencial: (a) Mostre que a equação diferencial (1.29) não é exata e que é um fator integrante da mesma.
Calcule a integral

(b) Coonoemposs vonares:

?
interseqEáo das curvas
Considere o conjunto

(a) DesonHO qurciniaru: