Calcule o Wronskiano avaliado em das soluções da equação
com raiz do polinômio característico repetida. Ou seja, calcule: .
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular o Wronskiano de duas soluções da equação diferencial na posição . As soluções dadas são e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o Wronskiano e como calcular derivadas dessas funções.
Passo 2
Primeiro, o Wronskiano de duas funções e é determinado pela matriz das funções e suas derivadas:
Nosso objetivo é calcular esse determinante no ponto .
Passo 3
Vamos identificar nossas funções:
Precisamos das derivadas dessas funções.
Passo 4
Calculando a derivada de :
Calculando a derivada de usando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essas funções e suas derivadas em :