Determine a solução geral para as seguintes equações diferencias homogêneas de segunda ordem a coeficientes constantes:
Resp:
.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes dada por:
Esse tipo de equação faz parte do estudo de Equações Diferenciais Lineares. Para resolvê-la, vamos utilizar métodos que envolvem encontrar soluções que satisfazem a equação de forma geral.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a equação característica associada à equação diferencial. Para uma equação da forma
, a equação característica é:
No nosso caso, a equação é
, então:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação característica para encontrar os valores de
:
Passo 4
Com as raízes
e
, que são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo os valores de
e
: