Calcule x,y e z, tais que, (2x z x-y 1) - ( 1 7 7 1) = ( 3 2x 4 0)​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ de uma equação envolvendo matrizes. O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra de Matrizes, especialmente a operação de subtração entre matrizes. Vamos precisar entender como subtrair matrizes e igualar os termos correspondentes para achar os valores desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as matrizes que estão na equação:

$$
2x & z x - y & 1 - 1 & 7 7 & 1 = 3 & 2x 4 & 0

$$
Aqui, temos duas matrizes sendo subtraídas e o resultado igualando a outra matriz.

Passo 3

Vamos lembrar que para subtrair duas matrizes, subtraímos os elementos correspondentes de cada posição. Ou seja, subtraímos o elemento da primeira linha e primeira coluna da primeira matriz pelo da segunda matriz, e assim por diante.
Então, fazendo a subtração:

$$
2x - 1 & z - 7 (x - y) - 7 & 1 - 1 = 3 & 2x 4 & 0

$$

Passo 4

Agora, igualamos os elementos correspondentes das duas matrizes resultantes. Isso nos dá um sistema de equações:
  1. $ 2x - 1 = 3 $
  2. $ z - 7 = 2x $
  3. $ x - y - 7 = 4 $
  4. $ 1 - 1 = 0 $
Vamos resolver essas equações uma por uma.

Passo 5

Começando pela primeira equação:
$ 2x - 1 = 3 $
Para encontrar $ x $, vamos isolar $ x $:
$ 2x = 3 + 1 $
$ 2x = 4 $
Dividindo ambos os lados por 2:
$ x = 2 $

Passo 6

Agora que sabemos que $ x = 2 $, vamos usar esse valor na segunda equação para encontrar $ z $:
$ z - 7 = 2x $
Substituindo $ x $ por 2:
$ z - 7 = 2 \times 2 $
$ z - 7 = 4 $
Adicionando 7 em ambos os lados:
$ z = 4 + 7 $
$ z = 11 $

Passo 7

Com $ x = 2 $, vamos usar a terceira equação para encontrar $ y $:
$ x - y - 7 = 4 $
Substituindo $ x $ por 2:
$ 2 - y - 7 = 4 $
Simplificando:
$ -y - 5 = 4 $
Adicionando 5 em ambos os lados:
$ -y = 9 $
Multiplicando ambos os lados por -1:
$ y = -9 $

Resposta

Portanto, os valores que satisfazem a equação são:
x = 2, y = -9, z = 11

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