Calcule x,y e z, tais que, (2x z x-y 1) - ( 1 7 7 1) = ( 3 2x 4 0)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ de uma equação envolvendo matrizes. O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra de Matrizes, especialmente a operação de subtração entre matrizes. Vamos precisar entender como subtrair matrizes e igualar os termos correspondentes para achar os valores desconhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as matrizes que estão na equação:
$$
$$
Aqui, temos duas matrizes sendo subtraídas e o resultado igualando a outra matriz.
Passo 3
Vamos lembrar que para subtrair duas matrizes, subtraímos os elementos correspondentes de cada posição. Ou seja, subtraímos o elemento da primeira linha e primeira coluna da primeira matriz pelo da segunda matriz, e assim por diante.
Então, fazendo a subtração:
$$
$$
Passo 4
Agora, igualamos os elementos correspondentes das duas matrizes resultantes. Isso nos dá um sistema de equações:
- $ 2x - 1 = 3 $
- $ z - 7 = 2x $
- $ x - y - 7 = 4 $
- $ 1 - 1 = 0 $
Vamos resolver essas equações uma por uma.
Passo 5
Começando pela primeira equação:
$ 2x - 1 = 3 $
Para encontrar $ x $, vamos isolar $ x $:
$ 2x = 3 + 1 $
$ 2x = 4 $
Dividindo ambos os lados por 2:
$ x = 2 $
Passo 6
Agora que sabemos que $ x = 2 $, vamos usar esse valor na segunda equação para encontrar $ z $:
$ z - 7 = 2x $
Substituindo $ x $ por 2:
$ z - 7 = 2 \times 2 $
$ z - 7 = 4 $
Adicionando 7 em ambos os lados:
$ z = 4 + 7 $
$ z = 11 $
Passo 7
Com $ x = 2 $, vamos usar a terceira equação para encontrar $ y $:
$ x - y - 7 = 4 $
Substituindo $ x $ por 2:
$ 2 - y - 7 = 4 $
Simplificando:
$ -y - 5 = 4 $
Adicionando 5 em ambos os lados:
$ -y = 9 $
Multiplicando ambos os lados por -1:
$ y = -9 $
Resposta
Portanto, os valores que satisfazem a equação são: