Sendo A = [4 1] [2 -1] e B = [14] [4], calcule a matriz X, tal que A . X = B

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a matriz $ X $ que, quando multiplicada pela matriz $ A $, resulta na matriz $ B $. Aqui, estamos trabalhando com álgebra matricial, especificamente resolvendo uma equação matricial do tipo $ A \cdot X = B $. Para resolver isso, vamos precisar manipular as matrizes e talvez usar técnicas de resolução de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
A = 4 & 1 2 & -1 , B = 14 4
Estamos procurando uma matriz $ X $ que, ao multiplicar $ A $, nos dê $ B $. Vamos supor que $ X $ seja uma matriz $ 2 \times 1 $, já que $ A $ é $ 2 \times 2 $ e $ B $ é $ 2 \times 1 $. Então, podemos escrever:
X

Passo 3

Agora, vamos multiplicar $ A $ por $ X $ e igualar a $ B $:
A
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
X
B

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é usar o método da soma. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar $ x_2 $:
x2
(4x1 + x2) + (2x1 - x2) = 14 + 4
6x1 = 18

Passo 5

Agora que sabemos que $ x_1 = 3 $, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ x_2 $. Vamos usar a equação (1):
x1 = 3
x2
4(3) + x2 = 14

Resposta

A matriz $ X $ que satisfaz $ A \cdot X = B $ é:
X

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