Sendo A = [4 1] [2 -1] e B = [14] [4], calcule a matriz X, tal que A . X = B
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a matriz $ X $ que, quando multiplicada pela matriz $ A $, resulta na matriz $ B $. Aqui, estamos trabalhando com álgebra matricial, especificamente resolvendo uma equação matricial do tipo $ A \cdot X = B $. Para resolver isso, vamos precisar manipular as matrizes e talvez usar técnicas de resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
Estamos procurando uma matriz $ X $ que, ao multiplicar $ A $, nos dê $ B $. Vamos supor que $ X $ seja uma matriz $ 2 \times 1 $, já que $ A $ é $ 2 \times 2 $ e $ B $ é $ 2 \times 1 $. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar $ A $ por $ X $ e igualar a $ B $:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é usar o método da soma. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar $ x_2 $:
Passo 5
Agora que sabemos que $ x_1 = 3 $, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ x_2 $. Vamos usar a equação (1):
Resposta
A matriz $ X $ que satisfaz $ A \cdot X = B $ é: