Calcule
, onde:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Este problema está dentro da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especificamente a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
para facilitar a derivação:
Aqui, usamos a representação de raiz cúbica como potência fracionária.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que afirma que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Se
e
são funções diferenciáveis tais que
e
, determine o valor de
se:
Se
e
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e
, determine o valor de
se:
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Determine as equações das retas tangentes e da normais às curvas, no pontos de abcissas dadas:
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