Se
e
são funções diferenciáveis tais que
e
, determine o valor de
se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções diferenciáveis,
e
, e queremos descobrir a derivada de
no ponto
. Para isso, vamos usar a regra da derivação de quocientes.
Passo 2
Primeiro, lembramos a regra do quociente: se
, então a derivada de
é dada por
Essa fórmula nos ajuda a encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
e , então - Denominador:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Se
e
são funções diferenciáveis tais que
e
, determine o valor de
se:
;
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
f. .
f.
Calcule
, onde:
Determine as equações das retas tangentes e da normais às curvas, no pontos de abcissas dadas:
;