Se f e g são funções diferenciáveis tais que f(2)=3, f'(2)=-1, g(2)=-5 e g'(2) = 2, determine o valor de h'(2) se: h(x) = f(x) / g(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções diferenciáveis, e , e queremos descobrir a derivada de no ponto . Para isso, vamos usar a regra da derivação de quocientes.

Passo 2

Primeiro, lembramos a regra do quociente: se , então a derivada de é dada por
Essa fórmula nos ajuda a encontrar .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da derivada:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: e , então
  • Denominador:

Passo 6

Agora, juntando tudo:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Se f e g são funções diferenciáveis tais que f(2)=3, f'(2)=-1, g(2)=-5 e g'(2) = 2, determine o valor de h'(2) se: h(x) = f(x) * g(x);
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
f. integral sen^4(u) d u.
Calcule y' = dy/dx, onde: y = raiz(cubica(x)) + x^3
Determine as equações das retas tangentes e da normais às curvas, no pontos de abcissas dadas: f(x) = e^(-1/x) ; x = 1