Calcule y' nos exercícios 17. a 19 .
ln((x/y)+(y/x))=5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a partir da equação . Estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas implícitas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a derivação de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Assim, temos:

Passo 3

A derivada de uma constante, como 5, é zero. Então, o lado direito fica:

Passo 4

Agora, derivamos o lado esquerdo usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde . Então:

Passo 5

Vamos agora derivar cada termo dentro da função:
Para , usamos a regra do quociente:
Para :

Passo 6

Substituindo as derivadas de volta na equação:

Passo 7

Simplificamos a equação multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 8

Agora, multiplicamos cada termo pelo mínimo múltiplo comum, que é , para eliminar os denominadores:

Passo 9

Distribuímos os termos:

Passo 10

Agrupamos os termos com :

Passo 11

Isolamos :

Resposta

A derivada é:

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