Calcule
nos exercícios 17. a 19 .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
a partir da equação
. Estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas implícitas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a derivação de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Assim, temos:
Passo 3
A derivada de uma constante, como 5, é zero. Então, o lado direito fica:
Passo 4
Agora, derivamos o lado esquerdo usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 5
Vamos agora derivar cada termo dentro da função:
Para
, usamos a regra do quociente:
Para
:
Passo 6
Substituindo as derivadas de volta na equação:
Passo 7
Simplificamos a equação multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 8
Agora, multiplicamos cada termo pelo mínimo múltiplo comum, que é
, para eliminar os denominadores:
Passo 9
Distribuímos os termos:
Passo 10
Agrupamos os termos com
:
Passo 11
Isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .