Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar que a expressão é igual a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções hiperbólicas e trigonométricas. Vamos precisar entender como calcular
,
,
,
e . Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A função cosseno hiperbólico é definida por:
Então, substituindo
por
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Em seguida, precisamos encontrar
. A cotangente é definida como o cosseno dividido pelo seno:
Vamos calcular
e
:
Portanto:
Passo 4
Agora vamos calcular
. A função seno hiperbólico é definida por:
Substituindo
por
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
:
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Passo 6
Agora, vamos calcular . A função arcseno retorna o ângulo cujo seno é o número dado, e seu domínio é
com valores entre
e
:
Passo 7
Agora, juntando tudo, temos:
Resposta
Portanto, .
Exercícios relacionados
Determine
tal que
.
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Calcule
nos exercícios 17. a 19 .