Passo 1
Vamos resumir o que temos: o exercício nos dá a derivada de uma função,
. O conteúdo envolve cálculo diferencial e integral, especificamente a operação de integração para encontrar a função original a partir da sua derivada. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição na integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir qual é a função
cuja derivada é
. Isso significa que precisamos integrar
em relação a
:
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, percebemos que
é uma parte que pode ser substituída.
Definimos:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
na integral original:
A integral de
em relação a
é simplesmente
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A função original é
.
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Determine
tal que
.
Calcule
nos exercícios 17. a 19 .
Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .