Calcule nos exercícios 17. a 19 .
, para e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação . Nosso objetivo é encontrar a derivada quando e . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a diferenciação implícita, porque está definido em termos de de uma forma que não é fácil isolar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a equação para facilitar a diferenciação. Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades de logaritmos e exponenciais:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos com , precisamos usar a regra da cadeia.
Diferenciando o lado esquerdo:
Usamos a regra do quociente:
Onde e .
Calculando as derivadas:
Ent��o,
Diferenciando o lado direito:

Passo 4

Agora, igualamos as duas derivadas:
Queremos encontrar quando e . Substituindo esses valores:
Simplificando as funções trigonométricas e exponenciais:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Resposta

Portanto, a derivada quando e é:

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