Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a técnica de derivação logarítmica. Para resolver, vamos precisar aplicar logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função. Temos:
Então, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivação logarítmica. Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usamos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Isso resulta em:
Aqui, aplicamos a regra do produto para derivar
.
Passo 5
Agora, isolamos
:
Sabemos que
, então substituímos de volta:
Podemos fatorar
na expressão:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule
nos exercícios 17. a 19 .
, para
e