Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a técnica de derivação logarítmica. Para resolver, vamos precisar aplicar logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Temos:
Então, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivação logarítmica. Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar ambos os lados em relação a . Lembre-se que é uma função de , então usamos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Isso resulta em:
Aqui, aplicamos a regra do produto para derivar .

Passo 5

Agora, isolamos :
Sabemos que , então substituímos de volta:
Podemos fatorar na expressão:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule nos exercícios 17. a 19 .
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