Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que vamos precisar derivar. A função está composta por duas partes:
Ambas têm dentro de si a função logaritmo natural
e funções hiperbólicas, que são
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta
, a derivada é
.
Para
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a derivada de
é
.
Para
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
é a mesma: .
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, juntando as duas derivadas:
Podemos fatorar
:
Lembrando das identidades das funções hiperbólicas, sabemos que:
Então:
Passo 5
Simplificando
:
Portanto:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
nos exercícios 17. a 19 .
, para
e
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)