Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que ajuda quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que vamos precisar derivar. A função está composta por duas partes:
Ambas têm dentro de si a função logaritmo natural e funções hiperbólicas, que são e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Se temos uma função composta , a derivada é .
Para :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, a derivada de é .
Para :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de é a mesma: .
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntando as duas derivadas:
Podemos fatorar :
Lembrando das identidades das funções hiperbólicas, sabemos que:
Então:

Passo 5

Simplificando :
Portanto:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule nos exercícios 17. a 19 .
, para e
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)