Calcule
. Simplifique quando possível
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a derivada de
. Isso envolve conceitos de derivadas de funções logarítmicas e regras de derivação de funções compostas.
Passo 2
Para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos a regra da derivada da função logarítmica com base diferente de
. A fórmula para a derivada de
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada logarítmica substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: