Encontre a derivada da função
Passo 1
No enunciado, precisamos encontrar a derivada da função
. Vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é útil para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que formam o quociente. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Passo 4
Vamos derivar cada uma das funções
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador fatorando
:
Simplificando dentro das chaves:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Finalmente, podemos escrever a derivada de forma mais compacta:
Resposta
A derivada da função é: