Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
f(x) = sec(x) / (1 + sec(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada! A gente tem que derivar a função . Para isso, vamos usar a matéria de derivadas de funções racionais e funções trigonométricas. Precisaremos lembrar como derivar o e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Isso é importante porque vamos precisar dessa informação na hora de derivar o numerador e o denominador da nossa função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que se temos , a derivada é .

Passo 4

Vamos identificar e . Já sabemos que . Agora, vamos derivar :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador.

Passo 6

Expandindo o numerador:
Os termos se cancelam.

Passo 7

Então, o numerador simplifica para:
Assim, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é

Exercícios relacionados