Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada! A gente tem que derivar a função
. Para isso, vamos usar a matéria de derivadas de funções racionais e funções trigonométricas. Precisaremos lembrar como derivar o
e aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
é
. Isso é importante porque vamos precisar dessa informação na hora de derivar o numerador e o denominador da nossa função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 4
Vamos identificar
e
. Já sabemos que
. Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador.
Passo 6
Expandindo o numerador:
Os termos
se cancelam.
Passo 7
Então, o numerador simplifica para:
Assim, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é