Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, ou seja, funções dentro de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Pense na função como várias camadas de cebola:
- A camada mais interna é
. - Depois temos
. - Em seguida,
. - Depois,
. - Em seguida,
. - Depois,
. - Finalmente,
.
Cada uma dessas camadas será derivada passo a passo usando a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar derivando a camada mais interna. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 4
Agora, derivamos
. Lembre-se que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Em seguida, derivamos
. Como é uma constante multiplicando a derivada anterior:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 7
Seguimos para
. Multiplicando a derivada anterior por 4:
Passo 8
Agora, derivamos
. A derivada de
é
:
Simplificando os sinais:
Passo 9
Finalmente, derivamos a função inteira
. A derivada de
é
:
Resposta
A derivada da função é: