Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções, digamos
, a derivada dessa função é dada por:
No nosso caso, e
. Precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
.
Passo 5
Com e
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Note que o termo cancela com .
Passo 7
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função é