Derivar as seguintes funções. Simplifique quando possível.
f(x) = x * sen(x) / (1 + x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções, digamos , a derivada dessa função é dada por:
No nosso caso, e . Precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que .

Passo 4

Agora, vamos derivar .

Passo 5

Com e , aplicamos a regra do quociente:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador:
Note que o termo cancela com .

Passo 7

Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é

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