Calcule y'. Simplifique quando possível
y = tg(ln(x + 1))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como a tangente e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta: a tangente de outra função , onde . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia, que nos diz para derivar a função externa em relação à interna e multiplicar pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é :

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é , então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão, mas já está bem simplificada. Então, nossa derivada final fica assim:

Resposta

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