Calcule
. Simplifique quando possível
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como a tangente e o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta: a tangente de outra função
, onde
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia, que nos diz para derivar a função externa em relação à interna e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é
:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão, mas já está bem simplificada. Então, nossa derivada final fica assim: