Suponha
e
e faça
e
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Cálculo que pede pra encontrar as derivadas de duas funções no ponto
. As funções são:
Sabemos que
e
. A gente vai precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra do quociente para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. A função
é o produto de
e
. Para derivar um produto, a gente usa a Regra do Produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, já sabemos que
e
.
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
,
e
, então:
Passo 6
Agora vamos para
. Para derivar uma divisão, a gente usa a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 7
Primeiro, vamos derivar
. Sabemos que:
Então:
Passo 8
Derivando
:
Passo 9
Aplicando a Regra do Quociente:
Podemos fatorar
:
Passo 10
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
,
e
, então: