Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar identificar as funções aninhadas e aplicar a regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos
, onde
. Isso significa que temos uma função seno aplicada a uma função tangente que, por sua vez, tem
dentro dela.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se
, então a derivada de
em relação a
é
. Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada da tangente é
, onde
. Então,
.
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada da função é
.