Encontre a derivada da função. y = sen(tg(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar identificar as funções aninhadas e aplicar a regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos , onde . Isso significa que temos uma função seno aplicada a uma função tangente que, por sua vez, tem dentro dela.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se , então a derivada de em relação a é . Neste caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que .

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada da tangente é , onde . Então, .

Passo 6

Finalmente, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função é .

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