Calcule:
sendo
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Isso está na área de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas, como a exponencial e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta dentro do cosseno:
. Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Derivando
:
- Derivada de
em relação a é 1. - Derivada de
em relação a é multiplicado pela derivada do expoente, que é .
Então,
.
Passo 5
Voltando à derivada de
, temos:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada é
.
Exercícios relacionados
Calcule
Onde
é o conjunto de todos
tais que
Escreva a equação vetorial da curva de interseção das superfícies
e
.
Calcule:
sendo
Calcule a integral dupla.
, onde