Calcule: sendo

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra calcular a segunda derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que são produtos e quocientes de outras funções. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é .

Passo 3

Identificando e . Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

A derivada de é , usando a regra da derivada de funções exponenciais.

Passo 5

A derivada de é , aplicando a regra do poder.

Passo 6

Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Passo 8

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando . Novamente, vamos usar a regra do produto e a regra do quociente.

Passo 9

Escrevendo , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 10

Calculando cada parte:
E para a segunda parte, usando a regra do quociente:

Passo 11

Substituindo de volta na expressão de :

Passo 12

Fatorando e simplificando:

Resposta

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Calcule: sendo
Calcule
Onde é o conjunto de todos tais que
Calcule a integral dupla. , onde
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas.