Calcule:
sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra calcular a segunda derivada
da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que são produtos e quocientes de outras funções. Vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
.
Passo 3
Identificando
e
. Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
A derivada de
é
, usando a regra da derivada de funções exponenciais.
Passo 5
A derivada de
é
, aplicando a regra do poder.
Passo 6
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
derivando
. Novamente, vamos usar a regra do produto e a regra do quociente.
Passo 9
Escrevendo
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 10
Calculando cada parte:
E para a segunda parte, usando a regra do quociente:
Passo 11
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 12
Fatorando
e simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
sendo
Calcule
Onde
é o conjunto de todos
tais que
Calcule a integral dupla.
, onde
Esboçar a região de integração e calcular as seguintes integrais iteradas.