Escreva a equação vetorial da curva de interseção das superfícies e .

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente encontrar a equação vetorial da curva onde duas superfícies se cruzam. As superfícies dadas são e . Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, parametrização de curvas e como encontrar a interseção de superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a interseção dessas duas superfícies. A interseção é o conjunto de pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Ou seja, queremos encontrar todos os pontos que estão nas duas superfícies ao mesmo tempo.

Passo 3

Sabemos que . Podemos usar isso para substituir na segunda equação . Assim, teremos uma relação que envolve apenas e .

Passo 4

Fazendo a substituição, temos:
Agora, temos duas expressões que dependem de :
Podemos usar o próprio como parâmetro para descrever a curva, ou seja, vamos usar no lugar de .

Passo 5

Substituindo por , temos as componentes da equação vetorial:
Essas três equações paramétricas descrevem todas as coordenadas de pontos na curva de interseção.

Resposta

A equação vetorial da curva de interseção é:

Exercícios relacionados

Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento do como parâmetro, onde é medido a partir do ponto onde .
Se a curva tiver como equação vetorial, ache o cosseno do ângulo entre os vetores e .
Calcule
Onde é o conjunto de todos tais que
Calcule: sendo