Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, precisaremos conhecer as derivadas das funções cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções envolvidas. Podemos pensar em
como uma composição de duas funções:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
:
Isso significa que a derivada de cosseno é menos seno da mesma função.
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
A derivada da tangente de
é o quadrado da secante de
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
.
Encontre a derivada da funçāo.
Calcule
.
Determine a área da região delimitada pela curva:
(a)
(a)