Calcule .

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, precisaremos conhecer as derivadas das funções cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos as funções envolvidas. Podemos pensar em como uma composição de duas funções:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar :
Isso significa que a derivada de cosseno é menos seno da mesma função.

Passo 5

Agora, vamos derivar :
A derivada da tangente de é o quadrado da secante de .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule .
Encontre a derivada da funçāo.
Calcule .
Determine a área da região delimitada pela curva:
(a)