Calcule
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada de
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Para encontrar
, usaremos a regra do quociente. Essa regra é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se
, então:
Aqui, identificamos:
Precisamos calcular
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
. Para isso, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
.
Então,
Derivando
:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Com
e
calculados, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da funçāo.
Determine os valores de
para que os pontos
e
sejam colineares.
Calcule
.
Calcule
.