Calcule .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada de . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Para encontrar , usaremos a regra do quociente. Essa regra é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra do quociente diz que se , então:
Aqui, identificamos:
Precisamos calcular e .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar . Para isso, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é .
Então,
Derivando :
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Então,

Passo 5

Com e calculados, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre a derivada da funçāo.
Determine os valores de para que os pontos e sejam colineares.
Calcule .
Calcule .