Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada de em relação a . A função dada é . Aqui, estamos lidando com derivadas na matemática, mais especificamente usando a regra da derivada de quociente. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e entender como aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma das suas variáveis. No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Aqui, é considerado uma constante porque não é a variável em que estamos derivando.

Passo 4

Como estamos lidando com uma constante no denominador, podemos simplificar o processo de derivação. A derivada de uma constante é zero, então vamos focar na parte que depende de .

Passo 5

Vamos derivar o numerador em relação a . Usando a regra de potência, a derivada de é . Portanto:
E a derivada de uma constante como é zero.

Passo 6

Agora, colocamos tudo junto. A derivada de em relação a será:

Resposta

A derivada de em relação a é .

Exercícios relacionados

Calcule .
Calcule .
Determine a área da região delimitada pela curva:
(a)
Determine a área da região delimitada pela curva:
(d)