Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada de
em relação a
. A função dada é
. Aqui, estamos lidando com derivadas na matemática, mais especificamente usando a regra da derivada de quociente. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e entender como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma das suas variáveis. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Aqui,
é considerado uma constante porque não é a variável em que estamos derivando.
Passo 4
Como estamos lidando com uma constante no denominador, podemos simplificar o processo de derivação. A derivada de uma constante é zero, então vamos focar na parte que depende de
.
Passo 5
Vamos derivar o numerador
em relação a
. Usando a regra de potência, a derivada de
é
. Portanto:
E a derivada de uma constante como
é zero.
Passo 6
Agora, colocamos tudo junto. A derivada de
em relação a
será:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
.
Determine a área da região delimitada pela curva:
(a)
(a)
Determine a área da região delimitada pela curva:
(d)
(d)