Encontre a derivada da funçāo.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do estudo de derivadas, que é uma ferramenta básica do cálculo para entender como uma função muda conforme o valor de
muda. Vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função externa
, onde
. A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação a
e multiplica pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Então, a derivada da função interna é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine os valores de
para que os pontos
e
sejam colineares.
Considere o vetor
. Determine: Um vetor ortogonal a
e com módulo 2 .
Calcule
.
Calcule
.