Encontre a derivada da funçāo.

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela. Isso faz parte do estudo de derivadas, que é uma ferramenta básica do cálculo para entender como uma função muda conforme o valor de muda. Vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função externa , onde . A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação a e multiplica pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . Usando a regra do poder, a derivada é:
Agora, derivamos a função interna em relação a :
Então, a derivada da função interna é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule .
Calcule .