Determine os valores de
para que os pontos
e
sejam colineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa descobrir quais valores de
fazem com que os pontos
,
e
estejam na mesma linha, ou seja, sejam colineares. Para isso, vamos usar o conceito de inclinação das retas e igualar as inclinações entre os pares de pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a inclinação (coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula é:
Onde
é a inclinação, e
e
são os pontos.
Passo 3
Vamos calcular a inclinação da reta que passa por
e
. Usando as coordenadas de
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa por
e
. Usando as coordenadas de
e
:
Passo 5
Para os pontos serem colineares, as inclinações
e
devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos os denominadores:
Passo 7
Reorganizamos a equação para formar um polinômio igual a zero:
Passo 8
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar:
Então,
ou
.
Resposta
Os valores de
que tornam os pontos
,
e
colineares são
e
.
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Considere o vetor
. Determine: Um vetor ortogonal a
e com módulo 2 .
Considere o paralelogramo
, onde
e
. Determine as coordenadas do ponto
.
Encontre a derivada da funçāo.
Calcule
.