Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e produtos. Vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções exponenciais, funções trigonométricas e da regra do produto. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e . Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função exponencial é . Aqui, , então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é . Aqui, , então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Calcule y.

Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função .
Determine a derivada de terceira ordem da funçāo .