Calcule y.
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e produtos. Vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções exponenciais, funções trigonométricas e da regra do produto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e
. Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função exponencial
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule y.
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Calcule y.
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Dica: Note que, na alternativa ©, a função no numerador não é nem exponencial (pois possui a variável x na base) nem potência (pois possui a variável x no expoente). Ou seja, nenhuma das fórmulas para estas funções pode ser aplicada de imediato. A derivação logarítmica será sua saída para resolver essa alternativa!
Encontre as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função
.
Determine a derivada de terceira ordem da funçāo
.