Calcule em Z[i]:
a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o MDC (máximo divisor comum) de e no conjunto dos números de Gauss, que são da forma onde e são inteiros. Isso envolve usar a teoria dos números de Gauss e o algoritmo de Euclides adaptado para esses números. Vamos precisar entender como dividir números de Gauss e verificar se um número é divisor de outro nesse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no conjunto dos números de Gauss, podemos fatorar números como fazemos com inteiros. O número pode ser fatorado como . Isso porque:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos verificar se divide . Para isso, fazemos a divisão:
Como o resultado pertence aos números de Gauss, isso confirma que divide .

Passo 4

Sabendo que divide tanto quanto , ele é um divisor comum. Agora, precisamos verificar se é o máximo divisor comum. Como é uma unidade até multiplicação por unidades ( ), e não há nenhum divisor maior que que divida ambos, concluímos que é o MDC desejado.

Resposta

O em é .

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é tal que e Imagem . Se , calcule a matriz . Assinale abaixo o valor da entrada :
(A) 5
(B) 6
© 7
(D) 8
(E) 9
(F) 10
(G) 11
(H) 12
(I) Não sei
Sejam dados o conjunto de pontos . Encontre a função que melhor se ajusta no sentindo de mínimos quadrados aos pontos dados.
São dados . b. Determine o cosseno do ângulo que forma com .
Calcule em Z[i]:
b) .