Sejam dados o conjunto de pontos
. Encontre a função
que melhor se ajusta no sentindo de mínimos quadrados aos pontos dados.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pontos:
,
,
e
. O objetivo é encontrar a função linear
que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte do estudo de regressão linear na área de estatística e álgebra linear.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a encontrar a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os pontos dados e a linha de regressão. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de
,
,
e
.
Passo 3
Vamos organizar os pontos para facilitar os cálculos:
|
|
|
|
---|---|---|---|
-0,35 | 0,2 | 0,1225 | -0,07 |
0,15 | -0,5 | 0,0225 | -0,075 |
0,23 | -0,54 | 0,0529 | -0,1242 |
0,35 | 0,7 | 0,1225 | 0,245 |
Passo 4
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
- Soma de
: - Soma de
: - Soma de
: - Soma de
:
Passo 5
Com essas somas, podemos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 4.
Passo 6
Vamos substituir os valores nas fórmulas:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Resposta
A função que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:
Exercícios relacionados
Calcule em Z[i]:
c) .
c)
Sejam
Calcule
, a projeção ortogonal de
sobre
.
O valor de , a
entrada de
, é:
Dica: Projete em
. Procure entender por que isto é mais fácil.
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
O valor de
Dica: Projete
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
(A) 5
(B) 6
© 7
(D) 8
(E) 9
(F) 10
(G) 11
(H) 12
(I) Não sei
Calcule em Z[i]:
a) .
a)