Sejam dados o conjunto de pontos
. Encontre a função
que melhor se ajusta no sentindo de mínimos quadrados aos pontos dados.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pontos:
,
,
e
. O objetivo é encontrar a função linear
que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte do estudo de regressão linear na área de estatística e álgebra linear.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a encontrar a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os pontos dados e a linha de regressão. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de
,
,
e
.
Passo 3
Vamos organizar os pontos para facilitar os cálculos:
|
|
|
|
---|---|---|---|
-0,35 | 0,2 | 0,1225 | -0,07 |
0,15 | -0,5 | 0,0225 | -0,075 |
0,23 | -0,54 | 0,0529 | -0,1242 |
0,35 | 0,7 | 0,1225 | 0,245 |
Passo 4
Agora, vamos calcular as somas necessárias:
- Soma de
: - Soma de
: - Soma de
: - Soma de
:
Passo 5
Com essas somas, podemos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 4.
Passo 6
Vamos substituir os valores nas fórmulas:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Resposta
A função que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é: