Sejam dados o conjunto de pontos . Encontre a função que melhor se ajusta no sentindo de mínimos quadrados aos pontos dados.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de pontos: , , e . O objetivo é encontrar a função linear que melhor se ajusta a esses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Isso faz parte do estudo de regressão linear na área de estatística e álgebra linear.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a encontrar a linha que minimiza a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os pontos dados e a linha de regressão. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de , , e .

Passo 3

Vamos organizar os pontos para facilitar os cálculos:
-0,35 0,2 0,1225 -0,07
0,15 -0,5 0,0225 -0,075
0,23 -0,54 0,0529 -0,1242
0,35 0,7 0,1225 0,245

Passo 4

Agora, vamos calcular as somas necessárias:
  • Soma de :
  • Soma de :
  • Soma de :
  • Soma de :

Passo 5

Com essas somas, podemos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar e :
Onde é o número de pontos, que aqui é 4.

Passo 6

Vamos substituir os valores nas fórmulas:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular :
Primeiro, calculamos :
Então,

Resposta

A função que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:

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Calcule em Z[i]:
c) .
Sejam
Calcule , a projeção ortogonal de sobre .
O valor de , a entrada de , é:
Dica: Projete em . Procure entender por que isto é mais fácil.
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
é tal que e Imagem . Se , calcule a matriz . Assinale abaixo o valor da entrada :
(A) 5
(B) 6
© 7
(D) 8
(E) 9
(F) 10
(G) 11
(H) 12
(I) Não sei
Calcule em Z[i]:
a) .