São dados
. b. Determine o cosseno do ângulo que
forma com
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial que pede para encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores,
e
. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados. A fórmula é:
Passo 3
Vamos identificar os componentes de cada vetor:
-
Para
: -
-
Para
: -
Agora, substituímos na fórmula do produto escalar:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular os módulos (ou comprimentos) dos vetores
e
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Passo 5
Vamos calcular os módulos dos vetores:
-
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O cosseno do ângulo entre
e
é
.