São dados
. b. Determine o cosseno do ângulo que
forma com
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial que pede para encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores,
e
. Para isso, vamos precisar usar o produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados. A fórmula é:
Passo 3
Vamos identificar os componentes de cada vetor:
-
Para
: -
-
Para
: -
Agora, substituímos na fórmula do produto escalar:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular os módulos (ou comprimentos) dos vetores
e
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Passo 5
Vamos calcular os módulos dos vetores:
-
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O cosseno do ângulo entre
e
é
.
Exercícios relacionados
Calcule em Z[i]:
a) .
a)
(A) 5
(B) 6
© 7
(D) 8
(E) 9
(F) 10
(G) 11
(H) 12
(I) Não sei
Calcule em Z[i]:
b) .
b)
Seja
uma matrix
.
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se Imagem , então
tem solução para todo
.
II - Se para algum o sistema
tem infinitas soluções, então
.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são falsas.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se Imagem
II - Se para algum
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são falsas.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei