São dados . b. Determine o cosseno do ângulo que forma com .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial que pede para encontrar o cosseno do ângulo entre dois vetores, e . Para isso, vamos precisar usar o produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores e . O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados. A fórmula é:

Passo 3

Vamos identificar os componentes de cada vetor:
  • Para :
  • Para :
Agora, substituímos na fórmula do produto escalar:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular os módulos (ou comprimentos) dos vetores e . A fórmula para o módulo de um vetor é:

Passo 5

Vamos calcular os módulos dos vetores:
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O cosseno do ângulo entre e é .

Exercícios relacionados

Calcule em Z[i]:
a) .
é tal que e Imagem . Se , calcule a matriz . Assinale abaixo o valor da entrada :
(A) 5
(B) 6
© 7
(D) 8
(E) 9
(F) 10
(G) 11
(H) 12
(I) Não sei
Calcule em Z[i]:
b) .
Seja uma matrix .
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se Imagem , então tem solução para todo .
II - Se para algum o sistema tem infinitas soluções, então .
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Apenas I é verdadeira.
© Todas são falsas.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei