Calcule
e
no ponto
, sabendo que
.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular
e
no ponto
, dado que a equação é
. Isso envolve derivadas parciais e a regra da cadeia, que são partes da matéria de Cálculo Diferencial. Vamos precisar usar a diferenciação implícita para encontrar essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de
e
, isto é,
. Queremos encontrar como
muda em relação a
e a
, mantendo a equação original verdadeira.
Passo 3
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como constante. Assim, temos:
Simplificando as derivadas:
Passo 4
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
:
Isolando
:
Passo 5
Vamos calcular
no ponto
. Substituindo
e
na expressão:
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Diferenciando a equação original em relação a
:
Simplificando as derivadas:
Passo 7
Agrupando os termos com
:
Isolando
:
Passo 8
Calculando
no ponto
. Substituindo
e
:
Resposta
No ponto
, temos: