Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular as áreas das regiões planas delimitadas pelas curvas
e
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cálculo de áreas entre curvas usando integração. Para isso, vamos precisar encontrar os pontos de interseção das duas curvas e configurar a integral adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas expressões de
:
Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se intersectam nos pontos onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual curva está à direita e qual está à esquerda no intervalo entre
e
. Observando as equações:
Para
, por exemplo:
Isso mostra que
está à direita de
.
Passo 4
A fórmula para a área entre duas curvas
e
de
a
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral:
Calculando cada parte:
Passo 7
Subtraindo as duas partes:
Resposta
A área das regiões planas delimitadas pelas curvas
e
é
unidades quadradas.