CÁLCULO 2 - 2024.1
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
WHATSAPP: (61) 99643 - 9635
LISTA 4
- Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
- Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
- Sendo a
-ésima soma parcial de uma série
dada por
encontre
e
.
4. Se
, calcule
.
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Determine se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
E-MAIL: alancoc95@gmail.com
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LISTA 4
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
4. Se
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Determine se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. A gente precisa determinar se a sequência
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades da função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o argumento da função tangente:
. Quando
cresce, tanto o numerador quanto o denominador aumentam, mas queremos ver para onde esse quociente está se aproximando.
Passo 3
Vamos calcular o limite do argumento conforme
tende ao infinito:
Então, o argumento da tangente está tendendo para
.
Passo 4
Sabemos que
. Além disso, a função tangente é contínua nesse ponto, o que significa que:
Resposta
A sequência
converge para 1.
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Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir: