CÁLCULO 2 - 2024.1
PROFESSOR: ALANCOC ALENCAR
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LISTA 4
  1. Determine se as sequências abaixo convergem ou divergem:
    (a)
    (b)
    ©
    (d)
    (e)
    (f)
  2. Determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
    (a)
    (b)
    ©
    (d)
    (e)
    (f)
    (g)
    (h)
  3. Sendo a -ésima soma parcial de uma série dada por
encontre e .
4. Se , calcule .
5. Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
(a)
(b)
©
(d)
6. Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
(a)
(b)
7. Determine se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem:
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (a) do exercício. A gente precisa determinar se a sequência converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades da função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o argumento da função tangente: . Quando cresce, tanto o numerador quanto o denominador aumentam, mas queremos ver para onde esse quociente está se aproximando.

Passo 3

Vamos calcular o limite do argumento conforme tende ao infinito:
Então, o argumento da tangente está tendendo para .

Passo 4

Sabemos que . Além disso, a função tangente é contínua nesse ponto, o que significa que:

Resposta

A sequência converge para 1.

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Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
Encontre uma representação em série de potências e determine o raio de convergência para as funções abaixo:
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir: