Calculo o ângulo entre os vetores
.
Passo 1
Bom, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o ângulo entre dois vetores no espaço 4-dimensional, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e normas de vetores, que são ferramentas essenciais em cálculo vetorial para encontrar o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de dois vetores
e
é a soma dos produtos de suas componentes correspondentes. Matematicamente, se
e
, então:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores dados
e
:
Então, o produto escalar é 0.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a norma de cada vetor, que é basicamente o comprimento do vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Vamos calcular para cada vetor:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Sabemos que
radianos, ou 90 graus.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
graus.
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.
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