Calculo o ângulo entre os vetores .

Passo 1

Bom, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o ângulo entre dois vetores no espaço 4-dimensional, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e normas de vetores, que são ferramentas essenciais em cálculo vetorial para encontrar o ângulo entre vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de dois vetores e é a soma dos produtos de suas componentes correspondentes. Matematicamente, se e , então:

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar dos vetores dados e :
Então, o produto escalar é 0.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a norma de cada vetor, que é basicamente o comprimento do vetor. A norma de um vetor é dada por:
Vamos calcular para cada vetor:

Passo 5

Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:
Sabemos que radianos, ou 90 graus.

Resposta

O ângulo entre os vetores e é de graus.

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