Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto formado por matrizes que satisfazem a condição . Queremos saber se esse conjunto é um subespaço vetorial.
Aqui, estamos trabalhando com Espaços Vetoriais e Subespaços Vetoriais. Para um conjunto ser um subespaço vetorial, ele precisa satisfazer três condições principais:
  1. Contém o vetor zero: A matriz nula deve estar em .
  2. Fechado para adição: A soma de duas matrizes em também deve estar em .
  3. Fechado para multiplicação por escalar: Multiplicar uma matriz em por um número qualquer deve resultar em uma matriz que ainda está em .
Vamos checar essas condições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o conjunto contém a matriz zero. A matriz zero é aquela onde todos os elementos são zero:
Substituindo na condição :
Isso não é verdadeiro. Ou seja, a matriz zero não está em .

Passo 3

Como a primeira condição já não é satisfeita (a matriz zero não pertence a ), não precisamos verificar as outras condições. Uma das exigências para que seja um subespaço vetorial não foi cumprida.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial, pois não contém a matriz zero.

Exercícios relacionados

Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Calcule uma base ortogonal para o que contenha os vetores .
Calculo o ângulo entre os vetores .
Dê um exemplo de uma transformação linear não diagonalizável com polinômio característico .