Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
formado por matrizes
que satisfazem a condição
. Queremos saber se esse conjunto
é um subespaço vetorial.
Aqui, estamos trabalhando com Espaços Vetoriais e Subespaços Vetoriais. Para um conjunto ser um subespaço vetorial, ele precisa satisfazer três condições principais:
- Contém o vetor zero: A matriz nula deve estar em
. - Fechado para adição: A soma de duas matrizes em
também deve estar em . - Fechado para multiplicação por escalar: Multiplicar uma matriz em
por um número qualquer deve resultar em uma matriz que ainda está em .
Vamos checar essas condições passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o conjunto
contém a matriz zero. A matriz zero é aquela onde todos os elementos são zero:
Substituindo na condição
:
Isso não é verdadeiro. Ou seja, a matriz zero não está em
.
Passo 3
Como a primeira condição já não é satisfeita (a matriz zero não pertence a
), não precisamos verificar as outras condições. Uma das exigências para que
seja um subespaço vetorial não foi cumprida.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial, pois não contém a matriz zero.
Exercícios relacionados
Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Calcule uma base ortogonal para o
que contenha os vetores
.
Calculo o ângulo entre os vetores
.
Dê um exemplo de uma transformação linear não diagonalizável com polinômio característico
.