Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para verificar se o conjunto é um subespaço vetorial. Vamos precisar dos conceitos de subespaço vetorial, que envolvem verificar se o conjunto contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Vamos começar verificando se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Substituindo na definição de :
Então, o vetor zero pertence a .

Passo 3

Agora, vamos verificar se é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer e em , a soma também deve estar em .
Vamos verificar as condições:
Portanto, a soma também satisfaz as condições de .

Passo 4

Por último, vamos verificar se é fechado sob multiplicação por escalar. Ou seja, se pegarmos um vetor em e um escalar , o vetor também deve estar em .
Verificando as condições:
Assim, também pertence a .

Resposta

Sim, o conjunto é um subespaço vetorial de .

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Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Dados os conjuntos e .
Determine os subespaços vetoriais e .