Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial. Vamos precisar dos conceitos de subespaço vetorial, que envolvem verificar se o conjunto contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Vamos começar verificando se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo na definição de
:
Então, o vetor zero pertence a
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado sob adição. Ou seja, se pegarmos dois vetores quaisquer
e
em
, a soma
também deve estar em
.
Vamos verificar as condições:
Portanto, a soma
também satisfaz as condições de
.
Passo 4
Por último, vamos verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar. Ou seja, se pegarmos um vetor
em
e um escalar
, o vetor
também deve estar em
.
Verificando as condições:
Assim,
também pertence a
.
Resposta
Sim, o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Exercícios relacionados
Dê um exemplo de uma transformação linear não diagonalizável com polinômio característico
.
Calculo o ângulo entre os vetores
.
Diga se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais
Dados os conjuntos
e
.
Determine os subespaços vetoriais e
.
Determine os subespaços vetoriais